ધારો કે f: R to R,f(x) = max { |tan^{-1} x|, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $f(x) = \max \{ |	an^{-1} x|, \cot^{-1} x \}$ છે.$1$. વિધાન $I$ નું વિશ્લેષણ: વિધેય $g(x) = |	an^{-1} x|$ અને $h(x) = \cot^{-1} x$ દરે

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના વિધાનોમાંથી બરાબર એક વિધાન સાચું છે.

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $f(x) = \max \{ |	an^{-1} x|, \cot^{-1} x \}$ છે.$1$. વિધાન $I$ નું વિશ્લેષણ: વિધેય $g(x) = |	an^{-1} x|$ અને $h(x) = \cot^{-1} x$ દરેક જગ્યાએ સતત છે. બે સતત વિધેયોનો મહત્તમ પણ સતત હોય છે. જોકે,તેઓ જ્યાં $|	an^{-1} x| = \cot^{-1} x$ થાય ત્યાં છેદે છે. કારણ કે $\cot^{-1} x > 0$ તમામ $x$ માટે,આપણે $	an^{-1} x = \cot^{-1} x$ (જ્યાં $x > 0$) ઉકેલીએ તો $	an^{-1} x = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1} x \Rightarrow 2 	an^{-1} x = \frac{\pi}{2} \Rightarrow 	an^{-1} x = \frac{\pi}{4} \Rightarrow x = 1$ મળે. $x=1$ આગળ બંને વિધેયોના વિકલિતો અલગ હોવાથી,તે $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી. તેથી,વિધાન $I$ ખોટું છે.$2$. વિધાન $II$ નું વિશ્લેષણ: જેમ $x 	o -\infty$,$f(x) = \max \{|-\frac{\pi}{2}|, \pi\} = \pi$. જેમ $x 	o \infty$,$f(x) = \max \{\frac{\pi}{2}, 0\} = \frac{\pi}{2}$. ન્યૂનતમ કિંમત છેદબિંદુ $x=1$ આગળ મળે છે,જ્યાં $f(1) = \frac{\pi}{4}$. વિસ્તાર $[\frac{\pi}{4}, \pi)$ છે. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.$3$. વિધાન $III$ નું વિશ્લેષણ: વિધેય વ્યાપ્ત નથી (વિસ્તાર $R$ નથી) અને તે એકવિધ નથી (તે ઘટે છે અને પછી વધે છે),તેથી તે અનેક-એક અંતર્વ્યાપ્ત વિધેય છે. તેથી,વિધાન $III$ સાચું છે.નિષ્કર્ષ: માત્ર વિધાન $III$ સાચું છે. તેથી,બરાબર એક વિધાન સાચું છે.

Similar Questions

નીચેના સંયોજનોમાં,એસિડિકતાનો ક્રમ શું છે?
$(I)$ ફિનોલ
$(II)$ $p$-ક્રેસોલ
$(III)$ $m$-નાઈટ્રોફિનોલ
$(IV)$ $p$-નાઈટ્રોફિનોલ

લાઇકેનનાં ત્રણ પ્રકારો શાનાં આધારે પાડવામાં આવ્યાં છે?

એક કણ ઘટતી ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. તેથી

નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયા સાચી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module